声明：本文来自于微信公众号蓝狐笔记(ID：lanhubiji )，授权盾给网络转载发布。
前言：关于比特币未来价格有很多预测的模型，本文主要通过幂律法则对比特币的价格进行建模，它对未来乐观，但同时时间上也拉到相对长的尺度。本文作者是Harold Christopher Burger，由“蓝狐笔记”社群的“SIEN”翻译。
声明：本文不是财务建议。
随着加密货币的日益普及，它的未来价格一直是投机的主题。一些经济学家如Nouriel Roubini预测比特币价格未来五年内归零，而 John McAfee则预测 2020 年底每个比特币价格将达到 100 万美元。而其他大多数做出的预测都在这个幅度极大的范围内。
总体来说，比特币的价格从 2009 年诞生以来上涨迅速，且也受到繁荣和萧条的影响。快速上涨和繁荣阶段似乎鼓励McAfee这样的人对未来价格作出乐观预测，而萧条阶段则鼓励一些经济学家作出归零的预测。
在这篇文章中，我们观察比特币的整个价格历史，看到比特币的价格演变可以被理解为在一个走廊内移动，而这个走廊由两个基于时间的幂律法则来定义。尽管使用幂律法则对比特币的价格进行建模的想法并不新鲜，但本文对这一想法作出更多的阐述，并提供一些额外的解释。
(价格走向何方)
这一模型允许我们对比特币的未来长期价格作出更广泛的预测。例如：
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该模型预测比特币的价格不会早于 2021 年也不迟于 2028 年达到 10 万美元。 2028 年之后，价格将永远不会低于 10 万美元。
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每个比特币价格不会早于 2028 年之前，也不会迟于 2037 年之后，比特币价格达到 100 万美元。 2037 年之后，价格永远不会低于 100 万美元。
此外，价格走廊可以分为两个带，一个位于价格预测的更低一端，且相当薄;另一个位于更高一端的预测，范围要大很多。比特币价格变化在这两个波段都花费了相同的时间。这意味着，大量的泡沫和破灭有可能继续存在。上述的预测看上去范围很广，但它们跟其他很多人的预测不同，从这个角度，也足够精确。这个价格模型还有助于决策进入和离开市场的时间点。
从长期看，我个人非常有信心。价格会大致按照文章预测的方向演化。事实上，我认为这些预测更有可能只是过低而不是过高：面对大的外源冲击时，我认为比特币有更多的上行空间而不是下行发展。(蓝狐笔记注：外源冲击主要是指从外部输入的影响，而这个影响一般不受内部体系影响。)不过，考虑到大的外源冲击，本文并不试图做任何预测。相反，我们会假设事情继续“像往常一样”。
看待价格的不同方式
比特币价格最有意思和最让人惊讶的地方是它在短短几年内经历了许多个数量级的变化。我能找到的第一个公开上市的价格是0. 05 美元，是 2010 年 7 月 17 日Mt Gox交易所上的价格，但在此之前，很多比特币以更低的价格换手，比如 2010 年 5 月 22 日，Laszlo Hanyecz为两个比萨饼支付了10， 000 个btc，当时价格大概相当于每个btc0. 0025 美元。在写作本文时，比特币价格在10， 000 美元左右徘徊，这个价格大约是Laszlo Hanyecz购买比萨饼时的 400 多万倍。
对于金融工具来说，经历如此巨大的数量级变化是不同寻常的，并且实际上，查看按照时间推移的比特币价格变化可能让人困惑，如果价格是以线性比例展示。(蓝狐笔记：作者的意思是说，比特币价格变化图按照线性比例会呈现陡峭的变化，图示让人难以理解。所以，比特币价格变化图还有一种使用对数刻度的呈现。)
下面是比特币从 2010 年 7 月 17 日到最近的价格图。任何列出比特币价格的网站上都可以找到类似的图表。
比特币的历史价格
跟过去的价格相比，任何接近现在的价格都有大幅的变化，似乎过去的价格毫无意义。然而，为了理解长期价格趋势的意义，所有过去的价格都有一定的重要性。产生上述效果的原因是使用线性比例对于经历如此大数量级变化的价格图来说是不方便的。
因此，使用对数标尺比线性标尺更有用。对数标尺给出的是同等的间距，例如从0. 01 到0. 1 和从 1000 到 10000 是同等的间距。从这个角度，比特币价格演化的更大图景变得更加清晰：
比特币历史价格，y轴对数
显而易见的是，比特币的价格增长率看上去趋于缓慢。价格从0. 1 美元到 1 美元， 10 倍的涨幅在几个月内完成。而后续的 10 倍增益就趋于缓慢。
上图中，价格(y轴)按对数比例缩放，而时间则不是(x轴)。让我们来看一下，如果x轴也按照对数比例缩放会发生什么(在所谓的对数—对数图中)：
比特币历史价格，对数—对数图
现在的价格曲线看起来非常线性!
线性回归
既然数据看上去如此线性，让我们尝试使用线性回归。这个想法本身并不新鲜。我在reddit上也发现过尝试这个方法的帖子。
对数—对数图上的线性回归展示出了幂律法则
绿线是线性回归的结果。线性回归给我们提供下列的幂律法则，以预测比特币在特定日期的价格：
价格=10^(a + blog10(d))
其中a = -17.01593313，斜率 b = 5.84509376 ，d为 2009 年以来的天数。
注意：我们得到幂律，它是非线性的，因为我们在对数空间中进行了线性回归。
从视觉上看，效果很适合。它非常好地回溯到交易所最初上市时的价格。令人感兴趣的是，reddit上的帖子是发表于一年前，结果至今还很相似。此外，确定系数很高：0.93139763，这给予我们另一个迹象表明，我们有个不错的模型拟合。
我们可以观察确定系数是如何随时间推移而演化的。令人惊讶的是，随着时间的推移，模型倾向于更好地拟合数据：
在解释比特币的价格时，幂律正变得越来越好
x轴代表用于线性回归模型的数据点(天)的数量，而y轴代表对拟合程度的衡量。比特币的价格越来越符合幂律法则。